Question

Решите, по обе стороны улицы длинной 1200 м лежат прямоугольные полосы земли, отведенные под участки, одна – шириной 50 м, а другая – 60 м. на сколько участков разбит весь поселок, если более узкая полоса содержит на 5 участков больше, чем широкая, при условии, что на узкой полосе каждый участок на 1200 м2 меньше, чем каждый участок на широкой полосе? желательно с подробным решением

Answer 1

Пусть
х  участков на широкой полосе 
(х + 5)  участков на узкой полосе
х + (х + 5) = (2х + 5) участков всего в посёлке

у - ширина участка на узкой полосе 
(у + 1200) - ширина участка на широкой полосе

х * (у + 1200) = 1200 * 60
х * (у + 1200) = 72 000  - площадь широкой прямоугольной полосы (или площадь всех участков на широкой полосе).
 
(х + 5) * у = 1200 * 50 
 (х + 5) * у = 60 000   - площадь узкой прямоугольной полосы (или площадь всех участков на узкой полосе). 

Получаем систему уравнений
{х * (у + 1200) = 72 000
{(х + 5) * у = 60 000
Раскрыв скобки, имеем
{ху + 1200х = 72 000
{ху + 5у = 60 000  
Из верхнего вычтем нижнее уравнение
ху + 1200х - ху - 5у = 72 000 - 60 000
1200х - 5у = 12 000
Сократив на 5, получим
240х - у = 2400
у = 240х - 2400
Подставим вместо у его значение в первое уравнение
х * (240х - 2400 + 1200) = 72 000
х * (240х - 1200) = 72 000
240х² - 1200х - 72 000 = 0
Сократив на 240, имеем
х² - 5х - 300 = 0
D = (-5)² - 4 * 1 * (- 300) = 25 + 1200 = 1225 = 35²
х₁ = ( - (- 5) + 35) /2 = (5 + 35) / 2 = 40/2 = 20 участков на широкой полосе
х₂ = (5 - 35) / 2 = - 30/2 = - 15 - отрицательное значение не подходит
20 + 5 = 25  участков на узкой полосе 
20 + 25 = 45 участков всего
ответ: на 45 участков разбит весь посёлок