обозначим скорость лодки -X км/ч,скорость течения реки-y кмч.
за один час по течению реки туристы на моторной лодке проедут -(x+y) км
за 1/2 часа с выключенным мотором по течению реки-1/2 y
итого в одном направлении -(x+y+1/2y)км
в обратном направлении с включенным мотором против течения за 3 часа они проедут 3(x-y)км
приравниваем эти два значения (расстояние не меняется):
(x+y+1/2y)=3(x-y)
x+3/2y=3x-3y
-2x=-3y-3/2y
-2x=-9/2y
x=9/4y
x=2.25y
ответ :скорость течения реки 2.25 раз меньше собственной скорости лодки
если a < 0, нет точек пересечения,
если а = 0, бесконечно много точек пересечения,
если а > 0. одна точка пересечения.
Объяснение:
Графический метод.
1) Построим график функции у = |x| (красный график)
Так как |x| = x при x ≥ 0, то для x ≥ 0 графиком является луч с началом в точке (0; 0), биссектриса первой координатной четверти.
Так как |x| = - x при x < 0, то для x < 0 графиком является часть прямой у = - х, расположенная во второй координатной четверти.
2) Построим график функции у = х + а (зеленый график) для различных значений а.
Графиком этой функции является прямая, проходящая под углом 45° к положительному направлению оси Ох, и пересекающая ось Оу в точке (0; а).
Если а < 0, то прямая проходит ниже графика функции у = |x| и не пересекает его.Если а = 0, то прямая проходит через начало координат и совпадает с частью графика функции y = |x|, тогда бесконечно много общих точек.Если а > 0, то прямая пересекает график функции y = |x| в одной точке.Аналитический метод:
1) a < 0
|x| = x + a
Если х ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а < 0, значит точек пересечения нет.
Если х < 0, то - x = x + a
- 2x = a
здесь левая часть положительна, правая - отрицательна, значит нет точек пересечения.
2) а = 0
|x| = x
равенство верно, для любых x ≥ 0.
Бесконечно много общих точек.
3) а > 0
Если x ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а > 0, значит точек пересечения нет.
Если x < 0, то - x = x + a
- 2x = a
обе части положительны, значит для каждого а > 0 найдется значение х, при котором равенство будет верно, следовательно одна точка пересечения.
x²+x² -6xy+9y² -6x+9 ≥ 0
(x² -6xy+9y²)+(x² -6x+9) ≥ 0
(x-3y)²+(x-3)²≥0
так как любое действительное число в квадрате ≥0, и сумма квадратов≥0, то есть: (x-3y)²≥0 и (x-3)²≥0 ⇒ (x-3y)²+(x-3)²≥0; ч.т.д