Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.
То есть, воспользуемся условием однородности Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.
Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции с замены: , тогда
По определению дифференциала, получаем - уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные. - уравнение с разделёнными переменными.
Проинтегрируем обе части уравнения - общий интеграл новой функции.
Таким образом, определив функцию из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену:
То есть,
- общий интеграл исходного уравнения. Остаётся определить значение произвольной постоянной . Подставим в общий интеграл начальное условие:
- частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.
5% - 200 г
95% - х г
3800г=3,8 кг=3,8 л
ответ: 3,8 л