1)Частное равно (х³+х²-5х+6), а остаток (-4х-6)
2)х⁵+х⁴-2х³-2х²-3х-3=х⁴(х+1)-2х²(х+1)-3(х+1)=(х+1)(х⁴-2х²-3)=(х+1)(х²-3)(х²-1)
3)1 бригада работала 20 дней, а 2-ая 15 дней. Пусть 2 бригада выполнит работу за х дней, работая одна, тогда 2-ая бригада выполнит эту работу за х+10 дней, работая одна.Производительность 2 бригады равна 1/х (объёма работы в день), а производительность 1-ой бригады = 1/(х+10).Вся работа принимается за 1.
20/(х+10) +15/х=1
20х+15х+150=х²+10х
х²-25х-150=0
D=625+4*150=1225
x₁=(25-35)/2=-5 не подходит, так как -5<0
x₂=(25+35)/2=30
Дано квадратное уравнение
ax^2 + bx + c = 0
Его можно разложить на множители
a(x - x1)(x - x2) = 0
Здесь x1 и x2 - корни этого уравнения.
Если раскрыть скобки, то получится
a(x^2 - x1*x - x2*x + x1*x2) = 0
ax^2 - a(x1 + x2)*x + a*x1*x2 = 0
Переходим к известным коэффициентам
ax^2 + bx + c = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны
{ -a(x1 + x2) = b
{ a*x1*x2 = c
Отсюда и получаем теорему Виета
{ x1 + x2 = -b/a
{ x1*x2 = c/a
Кстати, эта теорема есть не только для квадратных уравнений, но и для любых. Например, для кубического она выглядит так:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
{ x1 + x2 + x3 = -b/a
{ x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 = c/a
{ x1*x2*x3 = d/a
Доказывается точно также - разложением на множители
a(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0