![\left \{ {{x^2+xy=7} \atop {(x+y)^3=-8}} \right. \\ (1): \\ y= \frac{7-x^2}{x};x \neq 0 \\ (2): \\ (x+ \frac{7-x^2}{x})^3=-8 \\ ( \frac{7}{x})^3=-8 \\ 7^3=-2^3x^3 \\ x^3=- \frac{7^3}{2^3} \\ x=- \sqrt[3]{ \frac{7^3}{2^3} } \\ x=- \frac{7}{2} \\ y= \frac{7-x^2}{x}= \frac{7- \frac{49}{4} }{- \frac{7}{2} }=(- \frac{21}{4})*(- \frac{2}{7})= \\ = \frac{3}{2} \\ \left \{ {{x=-3.5} \atop {y=1.5}} \right.](/tpl/images/0409/7022/b177f.png)
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
(x+y)³=-8 x+y=-2 y=-2-x y=1,5.