Question

^2-это квадрат 10a^2 - 6a + 2ab + b^2 + 2 > 0 при всіх дійсних значеннях a і b

Answer 1

$10a^2-6a+2ab+b^2+2=(a^2+2ab+b^2)+(9a^2-6a+2)=\\\\=(a+b)^2+(9a^2-6a+2);\\\\\\9a^2-6a+2=0\; ,\\\\D=36-4\cdot 9\cdot 2=36-72=-36\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow \; \; 9a^2-6a+2\ \textgreater \ 0\\\\\\(a+b)^2 \geq 0\; ,\; 9a^2-6a+2\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \; \; 10a^2-6a+2ab+b^2+2\ \textgreater \ 0$

Если сложить неотрицательное выражение и положительное, то получим положительное выражение .

Answer 2

(9a²-6a+1)+(a²+2ab+b²)+1>0
(3a-1)²+(a+b)²+1>0
(3а-1)≥0 при любом а
(a+b)>0 при любых a и b
1>0
Сумма положительных всегда больше 0.