Question

Решите уравнение f`(x)=0: x+sin2x+cos2x

Answer 1

$f(x)=x+sin2x+cos2x$
$f'(x)=(x+sin2x+cos2x)'=1+2cos2x-2sin2x=0$
$(sin^{2}x+cos^{2}x)+(2cos^{2}x-2sin^{2}x)-4sinx*cosx=0$
$3cos^{2}x-4sinx*cosx-sin^{2}x=0$
$3-4tgx-tg^{2}x=0$
$tg^{2}x+4tgx-3=0$

Замена: tgx=t

$t^{2}+4t-3=0, D=16+4*3=28$
$t_{1}= \frac{-4- \sqrt{28}}{2}= \frac{-4-2\sqrt{7}}{2}=-2-\sqrt{7}$
$t_{2}= \frac{-4+ \sqrt{28}}{2}=-2+\sqrt{7}$

Вернемся к замене:
1) $tgx=-2-\sqrt{7}$
$x=arctg(-2-\sqrt{7})+ \pi k$, k∈Z
$x=-arctg(2+\sqrt{7})+ \pi k$, k∈Z
2) $tgx=-2+\sqrt{7}$, k∈Z
$x=arctg(\sqrt{7}-2)+ \pi k$, k∈Z