Question

Найти координаты точек пересечения прямой 3х-у-2=0 и параболы у=3х(квадрат)+8х-4.

Answer 1

Нужно составить систему двух уравнений и решить ее:
3х-у-2=0
у=3х²+8х-4
вместо у в первое уравнение подставим выражение из второго уравнения
3х-(3х²+8х-4)-2=0
3х-3х²-8х+4-2=0
-3х²-5х+2=0
3х²+5х-2=0
D=25+24=49
x1=(-5-7)/6=-2⇒y1=3×(-2)²+8×(-2)-4=-8
x2=(-5+7)/6=1/3⇒y2=3×(1/3)²+8×1/3-4=-1
ответ: прямая пересекает параболу в точках (-2;-8) и (1/3;-1)

Answer 2

$\left \{ {{3x-y-2=0} \atop {y=3x^2+8x -4}} \right. \\ y=3x-2 \\ 3x-2=3x^2+8x-4 \iff 3x^2+5x-2=0 \\ \\ D=25+24=49 \\ x_1= \frac{-5-7}{2*3}=-2 \\ x_2= \frac{-5+7}{2*3}= \frac{1}{3} \\ y_1=3x_1-2=3*(-2)-2=-8 \\ y_2=3x_2-2=1-2=-1 \\ (x_1;y_1)=(-2;-8) \\ (x_2;y_2)=( \frac{1}{3};-1) \\$