Question

Log3(2x-x2)≤1/logx3 , с объяснением1

Answer 1

$log_{3}(2x-x^{2}) \leq \frac{1}{log_{x}3}$
$log_{3}(2x-x^{2}) \leq log_{3}x$

ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0,x \neq 1$
$2x-x^{2}\ \textgreater \ 0$
$x^{2}-2x\ \textless \ 0$
$0\ \textless \ x\ \textless \ 2$
Общее условие ОДЗ: x∈(0;1)U(1;2)

$log_{3}(2x-x^{2})-log_{3}x \leq 0$
$log_{3}( \frac{2x-x^{2}}{x}) \leq 0$
$\frac{2x-x^{2}}{x} \leq 1$
$\frac{2x-x^{2}-x}{x} \leq 0$
$x-x^{2} \leq 0$
$x^{2}-x \geq 0$
$x*(x-1) \geq 0$
x∈(-бесконечность; 0]U[1; +бесконечность)

Наложим на полученное решение условие ОДЗ и получим: x∈(1;2)

ответ: x∈(1;2)