Question

Окажите необходимо найти сумму корней уравнения: log по основанию5 (3*2 ^(х+1) - 2 ^ -х умножить на 5 ^(2х+1)=х+log13 по основанию 5.

Answer 1

      $log_{5}(3*2^{x+1} - 2^{-x} * 5^{2x+1} ) = x+ log_{5} 13 \\ log_{5}(\frac{6*2^x-2^{-x} * 5^{2x}*5}{13} ) = x \\ 6*2^{x} - 2^{-x} * 5^{2x}*5 = 13 * 5^x \\ 6*2^{2x}-5^{2x}*5=13*5^x*2^x \\ (5^x+3*2^x) ( 2^{x+1}-5^{x+1} ) = 0 \\ 2^{x+1}=5^{x+1} \\ x=-1$