б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
10 км/ч.
Объяснение:
Задание
Из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 50 километров, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 километров больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. ответ дайте в километрах в час.
Решение
1) Пусть х к/ч - скорость движения велосипедиста, тогда (х+40) км /ч - скорость движения автомобилиста, тогда:
50/х - время, которое затратил велосипедист, чтобы преодолеть расстояние 50 км;
50/(х+40) - время, которое затратил автомобилист, чтобы преодолеть расстояние 50 км; согласно условию задачи, это время на 4 часа меньше времени движения велосипедиста.
2) Составим уравнение и найдём х.
50/х - 50/(х+40) = 4
(50х+2000 - 50х) /(х²+40х) = 4
4х²+160х =2000
4х²+160х -2000 =0
х²+40х -500 =0
х₁,₂ = - 20 ±√(20² +500) = - 20±√900 = -20 ±30
х₁ = - 20 + 30 = 10 км/ч
х₂ = - 20 - 30 = - 50 - это значение отбрасываем, т.к. скорость велосипедиста не может быть отрицательной.
ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.
√(х²₁ + (1-х₂)²)≥(x₁+(1-x₂))/√2,
√(х²₂ + (1-х₃)²)≥(x₂+(1-x₃))√2,
...
√(х²₁₀ + (1-х₁)²)≥(x₁₀+(1-x₁))/√2.
Сложим эти неравенства и получим: √(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) ++√(х²₁₀+(1-х₁)²)≥10/√2. Возведя обе части неравенства в квадрат, получим: (√(х²₁ + (1-х₂)²) + √(х²₂+(1-х₃)²) ++√(х²₁₀+(1-х₁)²))²≥50⇒наименьшее значение 50.