Question

Напишите формулу приращение функции -3x^2 и 5x^3 при переходе точки x0 к x0+δх

Answer 1

Y=-3x²
1. y(x₀)=-3x₀²
2. y(x₀+Δx)=-3*(x₀+Δx)²=-3*(x₀²+2x₀*Δx+(Δx)²)=-3x₀²-6x₀*Δx-3Δx²
3. Δy=y(x₀+Δx)-y(x₀)=-3x₀²-6x₀*Δx-3Δx²-(-3x₀²)=-6x₀Δx-3Δx²=-3Δx*(2x₀+Δx)
ответ:Δy=-3Δx*(2x₀+Δx)

y=5x³
1. y(x₀)=5x₀³
2. y(x₀+Δx)=5*(x₀+Δx)³=5*(x₀³+3x₀² *Δx+3x₀*(Δx)²+(Δx)³)=5x₀³+15x₀² *Δx+15x₀*(Δx)²+5*(Δx)³
3. Δy=y(x+Δx)-y(x)=5x₀³+15x₀² *Δx+15x₀*(Δx)²+5*(Δx)³-5x₀³=15x₀² *Δx+15x₀*(Δx)²+5*(Δx)³

Δy=15x₀² *Δx+15x₀*(Δx)²+5*(Δx)³

Answer 2

$f(x)=-3x^2 \\ -3(x_0+\Delta X)^2-3x_0^2= \\ -3(x_0+\Delta X -x_0)(x_0+\Delta X+x_0)= -3\Delta X (2x_0+\Delta X) \\ f(x)=5x^3 \\ \Delta Y=5(x+\Delta X )^3-5x^3=5(x^3+3x^2\Delta X+3x(\Delta X)^2+(\Delta X)^3)-5x^3 \\ =15x^2\Delta X+15x(\Delta X)^2+5(\Delta X)^3$