Question

найдите количество целых чисел вида х^r+ 1/х ^r, где r- целое число из отрезка [-2014; 2014], если известно, что х+1/х - целое число

Answer 1

  $x+\frac{1}{x}=k\\ k \in C \\$ 
 Тогда очевидно мы можем выразить $x$ ,  и  при этом и  целые , что $x$      $x \in (-\infty;+\infty)$ ,  значит при любом $k \geq 2\\ k \geq -2$ ,  не зависимо  от   $x^r+\frac{1}{x^r}$  , будет иметь бесконечно много целых чисел