Question

Варифметической прогрессии а170/а2=15. найдите отношение а21/а12.

Answer 1

$\frac{a_{170}}{a_2}=15 \\ \frac{a_{21}}{a_{12}}=? \\ a_{170}=a_1+169d \\ a_2=a_1+d \\ a_1+169d=15a_1+15d \\ 14a_1=154 d\Rightarrow a_1=11d \\ \frac{a_{21}}{a_{12}}= \frac{11d+20d}{11d+11d} = \frac{31d}{22d}= \frac{31}{22}=1 \frac{9}{22} \\$

Answer 2

An=a1+d(n-1)
a170=a1+169d
a2=a1+d
(a1+169d)/(a1+d)=15
a1+169d=15a1+15d
15a1-a1=169d-15d
14a1=154d
a1=154d/14
a1=11d
a21=a1+20d=11d+20d=31d
a12=a1+11d=11d+11d=22d
a21/a12=31d/22d=31/22

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу общего члена арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разница между каждыми двумя последовательными членами является постоянной величиной, называемой разностью прогрессии. Обычно обозначается как d.

Чтобы найти общий член арифметической прогрессии (ан), используется следующая формула:

аn = a1 + (n-1) * d,

где а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В задаче нам дано, что a170/a2 = 15. Это означает, что соотношение между 170-м и 2-м членами прогрессии равно 15. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти значение а170.

Делаем алгебраические преобразования для нахождения а1:
a170/a2 = 15,
a170 = 15 * a2.

Теперь мы можем найти а1, используя формулу a1 = a170 - (n-1) * d. В данном случае, так как разность между каждым членом прогрессии одинаковая, d будет равняться разнице между a2 и a1.

Подставим полученное выражение для а1 в формулу:
a1 = 15 * a2 - (1-1) * (a2 - a1),
a1 = 15 * a2.

Теперь нам нужно найти а21 и а12, чтобы найти отношение а21/а12.

Используем формулу для нахождения а21 и а12, подставив значения a1 и d:
a21 = а1 + (21-1) * d,
a12 = а1 + (12-1) * d.

У нас уже есть выражения для а1 и d:
a21 = 15 * a2 + 20d,
a12 = 15 * a2 + 11d.

Теперь мы можем выразить отношение a21/а12, подставив значения:
a21/a12 = (15 * a2 + 20d)/(15 * a2 + 11d).

Таким образом, отношение а21/а12 равно (15 * a2 + 20d)/(15 * a2 + 11d), где d - это разность прогрессии.

Однако, поскольку нам дано только отношение a170/a2, мы не можем найти точные значения для а21/а12 без дополнительной информации о прогрессии. Нам нужна также информация о разности прогрессии (d) или значениях а170 и а2, чтобы окончательно решить эту задачу.