Question

Log14 7=a, log14 5=b. найти log5 28

Answer 1

Используя формулы
$log_a b*log_b a=1$
$log_a a=1$
$log_a b*log_b c=log_a c$
$log_a (bc)=log_a b+log_a c$
----------------------
$log_{14} 7=a$
$log_7 14=\frac{1}{a}$
$log_7 (7*2)=log_7 7 +log_7 2=1+log_7 2=\frac{1}{a}$
$log_7 2=\frac{1}{a}-1=\frac{1-a}{a}$
$log_2 7=\frac{a}{1-a}$
$log_{14} 2=log_{14} 7*log_7 2=a*\frac{1-a}{a}=1-a$
$log_2 14=\frac{1}{1-a}$
$log_2 5=log_2 14*log_{14}{5}=\frac{1}{1-a}*b=\frac{b}{1-a}$
$log_5 2=\frac{1-a}{b}$
$log_5 28=log_5 (2*14)=log_5 2+log_5 14=\\\\\frac{1-a}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1-a+1}{b}=\frac{2-a}{b}$