Преобразование целых выражений
Вариант 1
1.Упростите выражение.
1) 5(а-2)^2+10a=5(а^2-4а+4)+10а=5а^2-20а+20+10а=5а^2-10а+20
2) (x-3)^2-(x^2+9)=х^2-6x+9-x^2-9=-6x
2.Преобразуйте в многочлен.
1.(х-3)(х+3)-х(х-5)=x^2-9-x^2+5x=5x-9
2.(m-5)^2-(m-4)( m+4)=m^2-10m+25-m^2+16=-10m+41
3.Найдите корень даного уравнения
(6а-1)(6а+1)=4а(9а+2)-1
36a^2-1=36a^2+8a-1
36a^2-36a^2-8a=-1+1
-8a=0
a=0
Вариант 2
1.Упростите выражение.
1)8(х-3)^2+16 =8(x^2-6x+9)+16=8x^2-48x+72+16=8x^2-48x+88
2) (y-5)^2-(y+7)^2=y^2-10y+25-y^2-14y-49=-24y-24=-24(y+1)
2.Преобразуйте в многочлен.
1) (m-4)(m+4)+m(5-m)=m^2-16+5m-m^2=5m-16
2) (x-8)^2-(x-3)(x+3)=x^2-16x+64-x^2+9=-16x+73
3.Найдите корень даного уравнения
(8x-1)(8x+1)=4x(16x+1)-2
64x^2-1=64x+4x-2
64x^2-64x^2-4x=-2+1
-4x=-1
x=1/4
Вариант А.
1 Разложите на множетели.
а)2y^2-18=2(y^2-9)=2(y-3)(y+3)
б) 2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9)=2(x-3)^2=2(x-3)(x-3)
2.Упростите выраежения.
а)(2а+3)(а-3)-2а(4+а)=2a^2-6a+3a-9-8a-2a^2=-11a-9
б)(1-х)(х+1)+(х-1)^2=1-x^2+x^2-2x+1=2-2х=2(1-х)
3.Докажите тождество
x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)
x(x^3-27)=x(x-3)(x^2+3x+9)
x(x^3-27)=x(x-3)(x^2+3x+9) тождество верно
Вариант Б
1 Разложите на множетели:
а)64а-а^3=a(64-a^2)=a(8-a)(8+a)
б) x^3-10x^2+25x=x(x^2-10x+25)=x(x-5)^2=x(x-5)(x-5)
2.Упростите выражения:
а)(a+b)(a-2b)+(2b-a)(2b+a)=a^2-2ab+ab-2b^2+4b^2-a^2=2b^2-ab
б)(3x+2)^2-(3x-1)^2=9x^2+12x+4-9x^2+6x-1=18x+3=3(6x+1)
3.Докажите тождество
(x^2+3)^2=(x^2-3)(x^2+3)+6(x^2+3)
x^4+6x^2+9=x^4-9+6x^2+18
x^4+6x^2+9=x^4+6x^2+9 тождество верно
Преобразуем в
-10x^3+17x^2-x-6=0
Подбираем первый корень
6=1*6=2*3=-3*(-2)=-1*(-6)
x=1
-10*1+17*1-1-6=0 первый корень 1
Далее решаем по теореме Безу
-10x^3+17x^2-x-6 делим на x-1 (так как 1 положительное)
-10x^3+17x^2-x-6 | -10x^2 *(x-1)
-10x^3+10x^2 |
7x^2-x | 7x*(x-1)
7x^2-7x |
6x-6|6 *(x-1)
6x-6|
0
Получилось уравнение -10x^2+7x+6
Решим его
-10x^2+7x+6=0
D=49+240=249=17^2
x=-0,5 x=1,2
ответ = x=-0,5 x=1,2 x=1
