18 (км/час) - собственная скорость лодки
6 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Моторная лодка в первый день км по течению реки за 5ч, а во второй день она км против течения за 6ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки
х - собственная скорость лодки
у - скорость течения реки
х+у - скорость лодки по течению
х-у - скорость лодки против течения
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
120/(х+у)=5
72/(х-у)=6
Умножим первое уравнение на (х+у), второе на (х-у), избавимся от дроби:
120=5(х+у)
72=6(х-у)
5(х+у)=120
6(х-у)=72
5х+5у=120
6х-6у=72
Разделим первое уравнение на 5, второе на 6 для удобства вычислений:
х+у=24
х-у=12
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=24-у
24-у-у=12
-2у=12-24
-2у= -12
у= -12/-2
у=6 (км/час) - скорость течения реки
х=24-у
х=24-6
х=18 (км/час) - собственная скорость лодки
Проверка:
120:24=5 (часов) по течению
72:12=6 (часов) против течения, всё верно.
Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
