Шапка и шарф вместе стоили 590 р. после того как шапка подорожала на 10%, а шарф - на 5%, их суммарная стоимость совтавила 636 р. 50 к. столько стоила шапка и сколько стоил шарф до подорожания? !
Решение: Обозначим стоимость шапки за (х)руб, тогда стоимость шарфа равна: (590-х)руб После подорожания шапки на 10%, она стала стоить: х +х*10% /100%=х+0,1х=1,1х (руб) После подорожания шарфа на 5%, он стал стоить: (590-х) + (590-х)*5% /100%= (590-х)+ 0,05*(590-х) =590-х+29,5-0,05х=(619,5-1,05х) руб А так как суммарная стоимость шапки и шарфа после подорожания стала 636,5,то: 1,1х+(619-1,05х)=636,50 1,1+619,5-1,05х=636,50 1,1х-1,05х=636,5-619,5 0,05х=17 х=17: 0,05=340 (руб) стоила шапка до подорожания 590-340=250 (руб) стоил шарф до подорожания
Наш план действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки) 3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток. 4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка. 5) пишем ответ Начали? 1) у'= 3x² -18x +24 2) 3x² - 18x + 24 -0 x² - 6x +8 = 0 По т. Виета х = 2 и 4 3) в наш промежуток попало число 2 4) х = 2 у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19 х = -1 у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35 х = 3 у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17 5) max y = 19 [-1; 3]
Решение Пусть х км/ч - скорость второго пешехода. Тогда скорость первого - (х+1) км/ч. Так как встретились пешеходы в 9 км от пункта А, путь первого составил 9 км, а путь второго - 10 км. Значит, второй пешеход провел в пути (10/х) часов, а первый (9/(х+1)+0,5) часов, полчаса из которых потратил на остановку. Составим равнение: 10/x = 9/(x + 1) + 1/2 10/x = (18 + x + 1)/([2*(x + 1)] 20x + 20 = 18x + x² + x x² – x – 20 = 0 x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи x₂ = 5 5 (км/ч) - скорость второго пешехода 1) 5 + 1 = 6 (км/ч) - скорость первого пешехода ответ: 6 км/ч ; 5 км/ч.
Обозначим стоимость шапки за (х)руб, тогда стоимость шарфа равна: (590-х)руб
После подорожания шапки на 10%, она стала стоить:
х +х*10% /100%=х+0,1х=1,1х (руб)
После подорожания шарфа на 5%, он стал стоить:
(590-х) + (590-х)*5% /100%= (590-х)+ 0,05*(590-х) =590-х+29,5-0,05х=(619,5-1,05х) руб
А так как суммарная стоимость шапки и шарфа после подорожания стала 636,5,то:
1,1х+(619-1,05х)=636,50
1,1+619,5-1,05х=636,50
1,1х-1,05х=636,5-619,5
0,05х=17
х=17: 0,05=340 (руб) стоила шапка до подорожания
590-340=250 (руб) стоил шарф до подорожания