Question

Из множества чисел{-3; -2; -1; 0; 1} выделите подмножество состоящее из решений неравенства |2-(x+1)^2|> 1

Answer 1

1) $\left \{ {{2-(x+1)^{2} \geq 0} \atop {2-(x+1)^{2}\ \textgreater \ 1}} \right.$

Решаем первое неравенство:
$2-(x+1)^{2} \geq 0$
$2-x^{2}-2x-1 \geq 0$
$x^{2}+2x-1 \leq 0$
$x^{2}+2x-1=0, D=8$
$x_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2}$
$x_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{2}}{2}=-1+\sqrt{2}$
x∈$[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}]$

Решаем второе неравенство:
$-x^{2}-2x+1-1\ \textgreater \ 0$
$x(x+2)\ \textless \ 0$
x∈(-2;0) - входит в диапазон решений первого неравенства.

Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=-1.

2) $\left \{ {{2-(x+1)^{2}\ \textless \ 0} \atop {(x+1)^{2}-2\ \textgreater \ 1}} \right.$

Решаем первое неравенство:
$x\ \textless \ -1-\sqrt{2}$ и $x\ \textgreater \ x\ \textless \ -1+\sqrt{2}$

Решаем второе неравенство:
$x^{2}+2x+1-2-1\ \textgreater \ 0$
$x^{2}+2x-2\ \textgreater \ 0$
$x^{2}+2x-2=0, D=12$
$x_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}$
$x_{2}= \frac{-2+-2 \sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}$
$x\ \textless \ -1-\sqrt{3}$ и $x\ \textgreater \ x\ \textless \ -1+\sqrt{3}$ - входит в диапазон решений первого неравенства.

Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=1

ответ: новое подмножество {-1; 1}