Question

295 найти корни уравнения а) x^2-4|x+1|-41=0

Answer 1

$x^2-4|x+1|-41=0$
Раскрываем модуль:
$\left[\array$ x^2-4(x+1)-41=0, \ x+1 \geq 0 \\ x^2+4(x+1)-41=0, \ x+1 \ \textless \ 0 \end{array}\right. \\\ \left[\array$ x^2-4x-4-41=0, \ x \geq -1 \\ x^2+4x+4-41=0, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right. \\\ \left[\array$ x^2-4x-45=0, \ x \geq -1 \\ x^2+4x-37=0, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right.$
Решаем два получившихся уравнения:
1)
$x^2-4x-45=0 \\\ D_1=(-2)^2-(-45)\cdot1=49 \\\ x_1= 2+7 =9 \\\ x_2= 2-7 =-5$
2)
$x^2+4x-37=0 \\\ D_1=2^2-(-37)\cdot1=41 \\\ x= -2\pm \sqrt{41}$
Записываем найденные корни и условия, при которых раскрывали модули:
$\left[\array$ x=9; \ x=-5, \ x \geq -1 \\ x= -2\pm \sqrt{41}, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right.$
Отбираем корни:
$\left[\array$ x=9 \\ x= -2-\sqrt{41} \end{array}\right.$
ответ: $9$ и $-2-\sqrt{41}$