Х км/ч - скорость первого автомобиля (х+51) км/ч - скорость второго автомобиля на второй половине пути Примем за 1 весь путь. 1/х - время первого автомобиля 0,5/34 ч - время второго автомобиля на первой половине пути 0,5/(х+51) ч - время второго автомобиля на второй половине пути Так как два автомобиля прибыли в В одновременно, то составим уравнение 0,5/34 + 0,5/(х+51) = 1/х 0,5х(х+51) + 0,5*34х=34(х+51) 0,5х²+25,5х+17х=34х+1734 0,5х²+8,5х-1734=0 х²+17х-3468=0 Д=17²-4*(-3468)=289+13872=14161 х₁=(-17-119)/2=-136/2=-68 (не подходит по смыслу задачи) х₂=(-17+119)/2=102/2=51 ответ: 51 км/ч - скорость первого автомобиля.
На границе интересующей нас области V^2 = 0, а внутри не 0 -> максимум достигается где-то внутри V^2 - равномерно дифференцируема -> максимум может достигаться только там, где равны нулю частные производные.