Есть металлолом двух сортов содержащий 12% и 30% меди. сколько килограммов лома каждого вида надо взять чтобы получить 180 кг сплава содержащего 25% меди?
Все задачи на смеси и сплавы - это задачи на составление систем уравнений. Пусть взяли 1 сплав (в котором 12% меди) = х кг Пусть взяли 2 сплав ( в котором 30% меди) = у кг Теперь уравнения: х + у = 180 0,12 х + 0,3 у = 0,25·180 Преобразуем. Получим: х + у = 180 0,12 х + 0,3 у = 45 Решаем подстановкой: х = 180 - у 0,12(180 - у) + 0,3 у = 45 21,6 - 0,12 у + 0,3 у = 45 0,18 у = 45 - 21,6 0,18 у = 23,4 у = 23,4 : 0,18 = 130 (кг) - надо взять 1 сплава 180 - 130 = 50(кг) надо взять 2 сплава
Первого сорта - х кг. второго сорта - y кг. Уравнение по общему лому: x+y=180; Уравнение по меди: 0,12x+0,3y=0,25*180; Решаем полученную систему. x=180-y; 0,12*(180-y)+0,3y=45; 21,6-0,12y+0,3y=45; 0,18y=23,4; y=130 кг.; x=50 кг.;
Сначала определим время, за которое мотоциклист планировал проехать свой путь (первоначальная скорость=Х). t=120:X Потом он ехал со скоростью 1,2 Х те же 120 км, плюс остановка в пути 15 минут, это 0,25 часа (15:60=0,25). Можем составить уравнение: 120:Х =120:1,2Х + 0,25 Приводим к общему знаменателю, это 1,2Х , подписываем дополнительные множители, перемножаем и получаем новое уравнение: 144 = 120 + 0,3Х -0,3Х = 120 - 144 -0,3Х = - 24 0,3Х = 24 Х = 24 : 0,3 Х = 80 (км\час, первоначальная скорость мотоциклиста). ПРОВЕРКА: 120:80=1,5 (часа) 120:96+0,25=1,5(часа).
Подробное объяснение: 1) Ищем нули функции: первая скобка равна нулю при х=-2 вторая скобка равна нулю при х=4 2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули функции - точки -2 и 4 (-2)(4) Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к. неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак: 1. х=-100 -100+2 <0 знак минус -100-4 <0 знак минус минус*минус=плюс Ставим знак плюс в крайний левый интервал + (-2)(4)
2. аналогично, х=0 0+2 >0 знак плюс 0-4 <0 знак минус плюс*минус=минус + _ (-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс 100-4>0 знак плюс плюс*плюс=плюс + - + (-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили. Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять только те интервалы, где стоят минусы. В данном случае, такой интервал один (-2;4) Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения: (х+2)(х-4)<0 + - + (-2)(4)
Пусть взяли 1 сплав (в котором 12% меди) = х кг
Пусть взяли 2 сплав ( в котором 30% меди) = у кг
Теперь уравнения:
х + у = 180
0,12 х + 0,3 у = 0,25·180 Преобразуем.
Получим:
х + у = 180
0,12 х + 0,3 у = 45 Решаем подстановкой: х = 180 - у
0,12(180 - у) + 0,3 у = 45
21,6 - 0,12 у + 0,3 у = 45
0,18 у = 45 - 21,6
0,18 у = 23,4
у = 23,4 : 0,18 = 130 (кг) - надо взять 1 сплава
180 - 130 = 50(кг) надо взять 2 сплава