1) cos5x + cos2x = 0 Воспользуемся формулой сложения косинусов: 2cos[(5x + 2x)/2]cos[(5x - 2x)/2] = 0 cos3,5x·cos1,5x = 0 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: cosx(7x/2) = 0 7x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z 7x = π + 2πn, n ∈ Z x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z cos(3x/2) = 0 3x/2 = π/2 + πn, n ∈ Z 3x = π + 2πn, n ∈ Z x = π/3 + 2π/3, n ∈ Z ответ: x = π/7 + 2π/7, n ∈ Z; π/3 + 2π/3, n ∈ Z.
2) sin3x + cos2x = 0 sin3x + sin(π/2 - 2x) = 0 Воспользуемся формулой сложения синусов: 2sin[(3x + π/2 - 2x)/2]cos[(3x - π/2 + 2x)/2] = 0 sin(x/2 + π/4)cos(5x/2 - π/4) = 0 sin(x/2 + π/4) = 0 x/2 + π/4 = πn, n ∈ Z x/2 = -π/4 + πn, n ∈ Z x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z cos(5x/2 - π/4) = 0 5x/2 - π/4 = π/2 + πn, n ∈ Z 5x/2 = 3π/4 + πn, n ∈ Z 5x = 3π/2 + 2πn, n ∈ Z x = 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z ответ: x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z; 3π/10 + 2πn/5, n ∈ Z.
Решение на двух листках ===>>