У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
В решении.
Объяснение:
Задача 1)Найти уравнение прямой, проходящей через k(2;-1) и m(-2;4).
Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:
(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)
k(2; -1) и m(-2; 4)
х₁=2 у₁= -1
х₂= -2 у₂= 4
Подставляем данные в формулу:
(х-2)/(-2)-2)=(у-(-1))/(4-(-1))
(х-2)/(-4)=(у+1)/5 перемножаем крест-накрест, как в пропорции:
5(х-2)= (у+1)(-4)
5х-10= -4у -4
4у= -5х+6
у= (-5х+6)/4
у= -1,25х + 1,5 - искомое уравнение.
Задача 2)Найти прямую, проходящую через k(3;-2)перпендикулярно прямой x+2y-4=0.
2у = -х+4
у= -0,5х +2.
Чтобы прямая была перпендикулярна графику заданной функции, коэффициент при х должен быть равным по значению, но с противоположным знаком, значит, k=0,5.
Нужно найти коэффициент b, используя известные координаты точки k (3; -2).
Подставить в уравнение данные значения и вычислить b:
-2 = 0,5*3 + b
-b = 1,5+2
b = -3,5
у = 0,5х-3,5 - искомое уравнение.
-x+y=17 2у=66
у=66/2
у=33