Question

Найдите все положительные х, удовлетворяющие неравенству: х^(3х+7) > х^12 (3x+7 - вся степень. 12 - тоже степень)

Answer 1

$x^{3x+7}\ \textgreater \ x^{12}$
1)
если 0<x<1, показательная функция с основанием x, убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
3x+7<12
Система
$\left \{ {{0\ \textless \ x\ \textless \ 1} \atop {3x+7\ \textless \ 12}} \right. \\ \\ \left \{ {{0\ \textless \ x\ \textless \ 1} \atop {3x\ \textless \ 5}} \right. \\ \\ \left \{ {{0\ \textless \ x\ \textless \ 1} \atop {x\ \textless \ \frac{5}{3} }} \right. \\$
Решение системы х∈(0;1)
2)
если x>1, показательная функция с основанием x, возрастает  и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
3x+7>12
Система
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {3x+7\ \textgreater \ 12}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {3x\ \textgreater \ 5}} \right. \\ \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ \frac{5}{3} }} \right.$
Решение системы х∈(5/3;+∞)

ответ. (0;1)U(5/3; +∞)