Question

Докажите, что функция y=модуль от икс убывает на промежутке [-∞; 0) и возрастает на промежутке [0; +∞)

Answer 1

$y=|x|$
Пусть $x_1,x_2\in [0,+\infty )$ и $x_1\ \textless \ x_2$ . Тогда

$y_1=|x_1|=x_1\; ,\; \; y_2=|x_2|=x_2\\\\Tak\; kak\; x_1\ \textless \ x_2,\; \; to\; \; y_1\ \textless \ y_2.$

Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Значит функция на промежутке $[0,+\infty )$ возрастающая (по определению).
Пусть $x_1\ \textgreater \ 0,x_2\ \textgreater \ 0$, и пусть  $-x_1\ \textless \ -x_2$,
  $-x_1,-x_2\in (-\infty ,0)$ .
Сравним теперь значения функции в этих точках:

$a=-x_1\; ,\; b=-x_2\; ,\; \to \; \; a\ \textless \ b$

$y_1=y(a)=y(-x_1)=|-x_1|=x_1\; ,y_2=y(b)=y(-x_2)=|-x_2|=x_2\\\\ay_2=y(b)$

Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции. 
Значит, функция на промежутке  $(-\infty ,0)$ убывающая.