Question

Найдите 3cosx, если sinx= - (2корня из 2)/3, и 270° < x < 360° с полным решением

Answer 1

$270а\ \textless \ x \ \textless \ 360а$ - IV четверть, cos x - положителен.

Из основного тригонометрического тождества $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ выразим cos x

$\displaystyle \cos x= \sqrt{1-\sin^2 x}= \sqrt{1-\bigg( -\frac{2 \sqrt{2} }{3}\bigg)^2 } = \sqrt{1- \frac{8}{9} } = \sqrt{ \frac{1}{9} } = \frac{1}{3}$

Окончательно имеем

$3\cos x=3\cdot \dfrac{1}{3}=1$

ответ: 1.