экстремумы (sin a - cos a) найдем, приравняв к нулю производную:
cos a + sin a = 0
sin a = -cos a - решение в точках 3pi/4 + n*pi, n принадлежит Z
в точках 3pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = (корень из 2)/2, cos a = -(корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = 2/4 - (-2/4) = 1 - максимум исходной функции.
в точках -pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = -(корень из 2)/2, cos a = (корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = - 2/4 - 2/4 = -1 - минимум исходной функции.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что исходное выражение будет лежать в данном интервале при любом значении альфа.
9x^4 - 40 x^2 +16 =0
Обозначим, пусть x^2 =t, тогда:
9t^2 -40t +16 =0
Находим дискриминант:
D= b^2 -4 ac =(-40)^2 -4*9*16 =1600 - 576=1024 =32^2
Находим корни:
t1= (40-32)/ 18= 8/18= 4/9
t2= (40+32)/ 18= 72/18= 8|2=4
Тогда имеем 2 уравнения:
Значит х^2 =4/9 или х^2 =4
х1=-2/3; х2= 2/3 х3=-4 ; х4=2
ответ : х1=-2; х2=-2/3; х3=2/3; х4=2