Пустьмы имеем три последовательных натуральных числа это: x, (x+1), (x+2),
тогда по условию
x^2+20=(x+1)(x+2)
x^2+20=x^2+2x+x+2
получаем 3х=18
ответ три числа: 6,7,8
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
пусть это будут х, х+1, х+2
(х+1)*(х+2)-х^2=20
х^2+2x+x+2-x^2=20
3x=18
x=6, х+1=6+1=7, х+2=6+2=8