Найдите область определения функции: a) f(x)=7x-2x^2 б) f(x)=x+4/x-3 в) f(x)=√x-3 г) f(x)=12x+23 д) f(x)=-25/x (если можете, то мне понять, как находить.)
ООФ a) x∈( -∞;∞) или иначе x∈R.При любых значениях можно вычислить значения функции, например при x= 3⇒ f(4) =7*4 -2*4² =28 -2*16 =28-32 = -4, б) x≠0 или иначе x∈( -∞;0) U(0;∞) . На ноль делить нельзя, 4/0 не существует. в) x≥0 или иначе x∈ [0;∞) .Если x будет отрицательно √x не существует. г) x∈( -∞;∞) или иначе x∈R. д) x≠0 или иначе x∈( -∞;0) U(0;∞) .
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
a) x∈( -∞;∞) или иначе x∈R.При любых значениях можно вычислить значения функции,
например при x= 3⇒ f(4) =7*4 -2*4² =28 -2*16 =28-32 = -4,
б) x≠0 или иначе x∈( -∞;0) U(0;∞) . На ноль делить нельзя, 4/0 не существует.
в) x≥0 или иначе x∈ [0;∞) .Если x будет отрицательно √x не существует.
г) x∈( -∞;∞) или иначе x∈R.
д) x≠0 или иначе x∈( -∞;0) U(0;∞) .
подумайте, станет ясно .