Найти область определения функции корень из 9 - х^2 - id418047120220120 от Ketrin2316 20.01.2022 00:49

Question

Алгебра: Найти область определения функции корень из 9 - х^2

Ketrin2316 · Accepted Answer

Х в четвертой степени=(х-2)в квадрате
Если а² = b², то обязательно a = плюс-минус b (прости, я не нашла значка плюс-минус). Т.е. мы можем утверждать, что
x² = x - 2 или x² = 2 - x.
Решим оба уравнения.
x² = x - 2
x² - x + 2 = 0
D = (-1)² - 4·1·2 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, действительных решений уравнение не имеет.
Теперь решаем второе уравнение:
x² = 2 - x
x² + x - 2 = 0
D = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Дискриминант положительный, т.е. уравнение имеет два корня:
x = (-1 плюс-минус √D) / 2·1 = 1/2 · (-1 плюс-минус 3)
$x_{1}$ = 1/2 · (-1 + 3) = 1/2 · 2 = 1
$x_{2}$ = 1/2 · (-1 - 3) = 1/2 · (-4) = -2

проверка:
1 $x^{4}$ = (1 - 2)²
1 = (-1)²
1 = 1

(-2) $x^{4}$ = (-2- 2)²
16 = (-4)²
16 = 16

Найти область определения функции корень из 9 - х^2

MOGZ ответил