Объяснение:
1)
logₓ81+log₃x-5=0 ОДЗ: x>0 x≠1 x∈(0;1)U(1;+∞).
logₓ3⁴+log₃x-5=0
4*logₓ3+log₃x-5=0
(4/log₃x)+log₃x-5=0
4+log₃²x-5*log₃x=0
Пусть log₃x=t ⇒
t²-5t+4=0 D=9 √9=3
t₁=log₃x=4 x=3⁴ x₁=81
t₂=log₃x=1 x=3¹ x₂=3.
ответ: x₁=81 x₂=3.
2)
logₓ4-log₂x+1=0 ОДЗ: x>0 x≠1 ⇒ x∈(0;1)U(1;+∞).
logₓ2²-log₂x+1
2*logₓ2-log₂x+1=0
(2/log₂x)-log₂x+1=0
2-log₂²x+log₂x=0 |×(-1)
log₂²x-log₂x-2=0
Пусть log₂x=t ⇒
t²-t-2=0 D=9 √D=3
t₁=log₂x=2 x=2² x₁=4
t₂=log₂x=-1 x=2⁻¹ x₂=1/2.
ответ: x₁=4 x₂=1/2.
1. корень четной степени существует. если подкоренное выражение неотрицательно. т.е. 11+х≥0, х≥-11, на нуль делить нельзя, поэтому х²-3х-10≠0; по Виету корнями уравнения х²-3х-10=0 служат х=5;х=-2, тогда ОДЗ х≠5, х≠-2, окончательно, D(у)=[-11; -2)∪(-2;5)∪(5;+∞)
2. 4-8х≥0; х≤0.5; х²-4.5х-9>0; решим уравнение х²-4.5х-9=0;
х=(4.5±√(20.25+36)/2=(4.5±√(56.25)/2=(4.5±7.5)/2; х=6; х=-1.5, вернемся к последнему неравенству.
-1.56
+ - +
х∈(-∞;-1.5)∪(6;+∞)
Областью определения будет пересечение двух решений неравенств.
х∈(-∞;-1.5)
{15:х-1:у=1.
{xy =2,5 ; 15/x -1/y =1 ⇔{xy =2,5 ; 15x - y =xy. ⇔{xy =2,5 ; 15y-x=2,5.
{(15y-2,5)y =2,5 ; x=15y -2,5.⇔{2,5(6y -1)y=2,5 ;x=15y -2,5.⇔{(6y -1)y=1; x=15y -2,5.
6y²-y -1=0 ;
D =1² -4*6(-1) =25 =5² ⇒√D =5.
y₁ =(1-5)/2*6 = -1/3⇒x₁=15*(-1/3) -2,5 = -5-2,5 = - 7,5
y₂ =(1+5)/2*6 =1/2⇒x₂=15*1/2 -2,5= 5.
ответ : { (-15/2 ; -1/3) , (5 ;1/2) } .