Question

Дан ромб площадью 18 корней из 3 , острый угол этого ромба равен 60 градусов . чему равна меньшая диагональ ромба ?

Answer 1

ABCD ; ∠A =60° ; S=S(ABCD)  =18√3 ;

BD?

 ΔABD равносторонний  AB=AD  и∠A =60°,поэтому меньшая диагональ  BD =а
S =a²sin60°, где a длина стороны ромба ;
18√3 =a²*(√3/2) ;
a² =36 ;
a=6.
BD =а =6.
ответ:  6.

Answer 2

$S= \frac{1}{2}d_1*d_2$
т.к. острый угол ромба равен 60°, то тупой угол ромба будет равен 120°. следовательно $d_1=2d_2 \\ S= \frac{1}{2} 2d_2*d_2=d_2^2 \\ d_2^2=18 \sqrt{3} \\ d_2= \sqrt{18 \sqrt{3} } =3 \sqrt{2 \sqrt{3} }$