Question

"на какие два положительных слагаемых нужно разложить число 147, чтобы произведение одного из них на квадратный корень из другого было наибольшим? "

Answer 1

Пусть одно слагаемое = х, тогда другое - у. Сумма этих слагаемых равна 147, то есть х+у=147

Функцию , которую будем рассматривать как произведение одного из слагаемых на квадратный корень из другого - $f(x)=y\cdot x^2=x^2(147-x)=147x^2-x^3$
Исследуем эту функцию
$f'(x)=(147x^2-x^3)'=2\cdot 147x-3x^2\\ f'(x)=0;\,\,\, x(2\cdot 147-3x)=0\\ x_1=0\\ x_2=98$
Наибольшее значение х=98, тогда y=147-98 = 49

ответ: 98 и 49