Если одну сторону квадрата увеличить на 4 см а другую уменьшить на 5 см то получится прямоугольник площадь которого на 30 см в квадрате меньше площади квадрата найдите сторону квадрата
1. Переносим все x и y в одну сторону Выражаем y: Подставляем в первое уравнение полученный у: Получаем квадратное уравнение: Решаем его: Подставляем полученное значение во второе уравнение: 2. Умножаем первое уравнение на 3: Вычитаем из первого уравнения второе: Подставляем полученное значение во второе уравнение: 3. Пусть первый комбайнер закончит уборку за x часов, а второй комбайнер - за x+4 часов. Тогда производительность первого комбайнера - , а производительность второго - . Общая производительность двух комбайнеров или Решим уравнение: Приводим к общему знаменателю: Решаем квадратное уравнение: - не удовлетворяет смыслу задачи 8 часов потребуется первому комбайнеру часов потребуется второму комбайнеру
При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2 У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2. Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒ -7π/12+πn<x<π/12+πn⇒
, а производительность второго - 
. Общая производительность двух комбайнеров 
или 
- не удовлетворяет смыслу задачи
часов потребуется второму комбайнеру
Sкв=a^2
Sпрям=a * b
Sкв=(x + 30)^2 по условию задачи
Sпрям=(х + 4) * (х -5)
Т.к Sрям меньше Sкв, то получаем:
(x-30)^2=(х+4) * (х-5) и дальше просто раскрываем скобки и считаем линейное уравнение, т.к х^2 сократится
X^2 – 60x + 900 = x^2 – 5x + 4x – 20
-59x = -920 | *(-1)
59x = 920
X = 15,59 примерно 15,6
ответ: 15,5