Пусть x км/ч — собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению равна x + 2 км/ч, а скорость катера против течения равна x - 2 км/ч. На весь путь катер затратила 17/3 - 3/2 = 25/6 (часов), отсюда имеем:
20/(x+2) + 20/(x - 2) = 25/6 ⇔ (20x - 40 + 20x + 40)/((x+2)(x-2)) = 25/6 ⇔
⇔ 40x/(x² - 4) = 25/6 ⇔
⇔ 240x = 25x² - 100 ⇔ 25x² - 240x - 100 = 0 | : 5, x > 0. ⇒ 5x² - 48 - 20 = 0
D = 2304 + 400 = 2704 = 52²
x₁ = ( 48 + 52)/10 = 10 км/ч
x₂ = (48 - 52)/10 = - 0,4 км/ч - не удовлетворяет условию x > 0.
⇒ собственная скорость катера равна 10 км/ч.
ответ: 10
Отметь моё решение как лучшее
3х-2у=1/2
4у-х=2/3
Умножим первое уравнение (левую и правую части) системы уравнений на (2)
6х-4у=1
4у-х=2/3
Решим данную систему уравнений методом сложения, для этого прибавим первое уравнение ко второму:
6х-4у+4у-х=1+2/3
5х=1целая 2/3
5х=5/3
х=5/3 :5
х=1/3
Подставим найденное значение (х) в уравнение: 6х-4у=1
6*1/3 -4у=1
2-4у=1
-4у=1-2
-4у=-1
у=-1:-4
у=1/4
ответ: х=1/3; у=1/4