Question

При каких значениях "а" функция f(x)=x^3+ax-2x+1 имеет минимум в точке, принадлежащей отрезку [1; 2].

Answer 1

$f'(x)=3x^{2}+a-2=0$
$3x^{2}=2-a$
$x^{2}= \frac{2-a}{3}$
$x_{1}=-\frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}}$
$x_{2}=\frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}}$

$f'(x)\ \textgreater \ 0$ при x∈(-бесконечность; -√(2-a)/√3)U(√(2-a)/√3; +бесконечность)
$f'(x)\ \textless \ 0$ при x∈(-√(2-a)/√3; √(2-a)/√3)

$x_{1}=-\frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}}$ - точка максимума
$x_{2}=\frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}}$ - точка минимума

$1 \leq \frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}} \leq 2$
$\sqrt{3} \leq \sqrt{2-a}\leq 2\sqrt{3}$
$3 \leq 2-a\leq 12$
$1 \leq -a\leq 10$
$-10 \leq a\leq -1$

ответ: a∈[-10;-1]