а-в=15
а²+в²=725
а=15+в
(15+в)² +в²-725=0
а=15+в
225 +30в+в² +в² -725=0
а=15+в
2в² +30в -500=0 2в² +30в -500=0
в²+15в-250=0
Д=1225
в=10 и в=-25
а=15+в
а=15+10=25 или а= 15-25=-10
(25;10) (-10; -25)
Нам подходит только (25;10)
а=25 и в=10 так как их разность даёт 15
И 25² + 10² = 725
ответ: 25 и 10
В общем случае доказательство сводится к тому, что на каждом участке своей области определения монотонная функция определена, и при этом является или 1) строго возрастающей, или 2) строго убывающей или 3) постоянной.