Объяснение:
Последовательность называется возрастающей, если для любого n∈N выполняется неравенство yn<yn+1.
Последовательность называется убывающей, если для любого n∈N выполняется неравенство yn>yn+1.
Выпишем n-й и n+1-й члены последовательности: yn=n213n, yn+1=(n+1)213n+1.
Чтобы сравнить эти члены, составим их разность и оценим её знак:
yn+1−yn=(n+1)213n+1−n213n=(n2+2n+1)−13n213n+1=2n+1−12n213n+1
Для натуральных значений n справедливы неравенства 2n≤6n2 и 1<6n2.
Сложив их, получим 1+2n<12n2, т.е. для любых натуральных значений n справедливо неравенство 2n+1−12n213n+1<0, значит, yn+1−yn<0.
Итак, для любых натуральных значений n выполняется неравенство yn+1<yn,
а это значит, что последовательность (yn) убывает.
Теперь составим 2 уравнения ( по числу неизвестных):
6х + 3 у = 1 ( 1 - это полный бассейн).
Полученную систему решаем методом подстановки.
Из 1 уравнения находим
Приводим к общему знаменателю:
1 - 6х = 3х - 4х + 24х².
Получаем квадратное уравнение:
24х² + 5х - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*24*(-1)=25-4*24*(-1)=25-96*(-1)=25-(-96)=25+96=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root121-5)/(2*24)=(11-5)/(2*24)=6/(2*24)=6/48= 1/8 = 0.125;
x₂=(-2root121-5)/(2*24)=(-11-5)/(2*24)=-16/(2*24)=-16/48=
-(1/3)≈ -0.33333. (отрицательный корень отбрасываем).
Это найдена производительность 1 трубы х = 1/8.
Производительность 2 трубы у = (1 - 6*(1/8)) / 3 = 2 / 24 = 1 /12.
Отсюда ответ: 1 труба заполнит бассейн за 1 / (1/8) = 8 часов,
2 труба заполнит бассейн за 1 / (1/12) = 12 часов,