Question

Басейн наполняется водой с двух труб.после того как первая труба проработала 6 часов,её закрыли,а вторую трубу открыли.через 3 часа работы второй трубы басеин был заполнен.за сколько может наполнить басеин каждая труба,работая отдельно,если первой ля этого нужно на 4 часа меньше чем второй

Answer 1

Обозначим производительность 1 трубы (зто часть бассейна, которую труба заполняет за 1 час) за х, а 2 трубы - за у.
Теперь составим 2 уравнения ( по числу неизвестных):
6х + 3 у = 1 ( 1 - это полный бассейн).
$\frac{1}{x}= \frac{1}{y} -4$
Полученную систему решаем методом подстановки.
Из 1 уравнения находим $y= \frac{1-6x}{3}$ и подставляем во 2 уравнение: 
$\frac{1}{x}= \frac{3}{1-6x}-4$
Приводим к общему знаменателю:
1 - 6х = 3х - 4х + 24х².
Получаем квадратное уравнение:
24х² + 5х - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=5^2-4*24*(-1)=25-4*24*(-1)=25-96*(-1)=25-(-96)=25+96=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(2root121-5)/(2*24)=(11-5)/(2*24)=6/(2*24)=6/48= 1/8 = 0.125;
x₂=(-2root121-5)/(2*24)=(-11-5)/(2*24)=-16/(2*24)=-16/48=
-(1/3)≈ -0.33333. (отрицательный корень отбрасываем).
Это найдена производительность 1 трубы х = 1/8.
Производительность 2 трубы у = (1 - 6*(1/8)) / 3 = 2 / 24 = 1 /12.
Отсюда ответ: 1 труба заполнит бассейн за 1 / (1/8) = 8 часов,
                            2  труба заполнит бассейн за 1 / (1/12) = 12 часов,