Решить в виде системы. расстояние между двумя пунктами по реке равно 14км. лодка проходит этот путь - id4201420230331 от angel3530 31.03.2023 06:40

Question

Алгебра: Решить в виде системы. расстояние между двумя пунктами по реке равно 14км. лодка проходит этот путь по течению за 2 ч, а против течения за 2 ч 48 мин.найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

angel3530 · Accepted Answer

Данное дифференциальное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка (ОДУ I)
Здесь y' = dy/dx. Значит,
(x^2+1)dy=(y^2+1)x dx | : (x^2+1) : (y^2+1) (комментарий: разделим оба части уравнения на x^2+1 и y^2+1)
dy/(y^2+1) = x dx / (x^2+1)
Проинтегрировав обе части уравнения,
1) dy/(y^2+1) = arctg y +C1(по таблице интегралов)
2) x dx / (x^2+1) = d(x^2+1) / (x^2+1) = 1/2 ln(x^2+1) +C2
получим
arctg y + C1 = 1/2 ln(x^2 + 1) + C2 (Пусть C = C2-C1)
arctg y = 1/2 ln(x^2 +1) + C - общий интеграл данного ОДУ (т.е. само решение)

MOGZ ответил