Функция возрастает на интервале (-1; +∞)
Убывает на (-∞; -1)
Объяснение:
через производную:
f'(x)=4x³+4
приравниваем производную к нулю и ищем корни
4x³+4=0
4x³=-4
x³=-1
x=-1 - корень
отмечаем полученные корни на числовой прямой:
[-1]>ₓ
получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4
f'(0)=4*0³+4=4
получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.
Теперь берем любую точку левее -1, например -2
f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть
[-1]>ₓ
Там где производная отрицательна - функция убывает.
Где производная положительна - функция возрастает.
x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)
1) После раскрытия скобок выражение принимает вид:
.
Эта функция имеет 2 минимума:
1. (0,8; 1,8)
2. (10,2; -36).
2) Запишем пропорцию - a/b = c/d a = b + 6 c = d + 5
(b + 6) / b = (d + 5) / d Отсюда 6d = 5b d = 5b / 6
По условию a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 793
Подставив значения, получим - (b + 6)^2 + b^2 + (d + 5)^2 + d^2 = 793.
После раскрытия скобок - 2b^2 + 12b + 2d^2 + 10d + 61 = 793/
Заменив d = 5b / 6 и приведя к общему знаменателю, получим
72b^2 + 432b + 50b^2 + 300b = 26352 или 122b^2 + 732b - 26352 = 0
Корни этого уравнения равны -18 и 12. Отрицательное значение отбрасываем - b = 12.
а =12 + 6 = 18 - это первый член пропорции
