1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 1)^2*(x + 2) = 0 (x - 1)^2 = 0 x - 1 = 0 x = 1
x + 2 = 0 x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 1)(x - 3) = 0 x^2 = 1 x₁ = 1 x₂= - 1;
x - 3 = 0 x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 4)^2*(x - 3) = 0 x - 4 = 0 x = 4
x - 3 = 0 x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 4)(x + 1) = 0
Итак уравнение (x²-5x)√(4+3x-x²)=0 1. Найдем область определения уравнение имеет смысл только если 4+3x-x²≥0 x²-3x-4≤0 D=3²+4*4=25 √D=5 x₁=(3-5)/2=-1 x₂=(3+5)/2=4 получаем, что x²-3x-4=(x-4)(x+1) x∈[-1;4] - это область определения 2. (x²-5x)√(4+3x-x²)=0 либо когда x²-5x=0, либо когда 4+3x-x²=0 рассмотрим x²-5x=0 x(x-5)=0 х₁=0 - подходит, попадает в область определения x₂=5 - выпадает из области определения, отбрасываем Теперь рассмотрим 4+3x-x²=0 в пункте 1. мы уже выяснили, что х₁=-1, а х₂=4 и оба они попадают в область определения x₁+x₂+x₃=3 ответ: x₁=-1,x₂=0,x₃=4 Сумма решений 3
