Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать его сон, поскольку сокровищ было несметное количество, а дракона без конца беспокоили гномьи экспедиции. Хороший же сон обеспечил бы Смаугу возможность периодически грабить другие сокровищницы и приумножать горы золота. Эти проценты стали начисляться со дня, в который это решение было принято, до срока, когда стороны решат расторгнуть договор. Проценты эти жители города договорились периодически забирать, для того чтобы покупать хорошие дубовые доски для изготовления бочек. В январе 20950 года, за несколько десятков лет до рождения Фродо Бэггинса, был заключён этот договор. Сокровища в пещере были оценены сторонами в размере 1,2 млн золотых, а процент, который дракон согласился отдавать, был равен 4%, срок договора определили немалый — 59 лет (год). Причитающиеся проценты можно будет забирать первого числа каждого следующего месяца. Смогут ли мастера купить досок в июле 20952 года на сумму 70 тыс. золотых, если сделать это они могут только на проценты от сокровища? (В ответе укажи возможность или невозможность покупки и сумму, которые жители города получат к этому сроку. ответ округли до тысяч.)
ответ:
... тысяч золотых получат жители города и
смогут/не смогут купить доски.
Приводим обе части к общему знаменателю, затем знаменатель правой дроби поднимаем в числитель левой, а знаменатель левой - в числитель правой.
(x-2)(x+2)((x-3)(x+1) + (x+3)(x-1)) = ((x+6)(x-2)+(x-6)(x+2)(x+1)(x-1)
(x^2-4)((x-3)(x+1) + (x+3)(x-1)) = ((x+6)(x-2) + (x-6)(x+2)(x^2-1)
(x^2-4)(x^2-2x-3 + x^2+2x-3) = (x^2+4x-12 + x^2-4x -12)(x^2-1)
(x^2-4)(2x^2-6) = (2x^2-24)(x^2-1)
2(x^2-4)(x^2-3) = 2(x^2-12)(x^2-1)
x^4-7x^2+12 = x^4 -13x^2 +12
x^4-7x^2+12 -x^4 +13x^2 -12 = 0
6x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0