2.
(х-5)/(х+3) + 5/(х-3) = 48/(х²-9),
(х-5)(х-3)/(х²-9) + 5(х+3)/(х²-9) = 48/(х²-9),
(х²-3х-5х+15+5х+15)/(х²-9) = 48/(х²-9),
(х²-3х+30)/(х²-9) = 48/(х²-9),
(х²-3х+30-48)/(х²-9) = 0,
(х²-3х-18)/(х²-9) = 0,
ОДЗ:
х² - 9 ≠ 0,
(х - 3)(х + 3) ≠ 0,
х - 3 ≠ 0, х + 3 ≠ 0,
х ≠ 3, х ≠ -3,
х² - 3х - 18 = 0,
Д = (-3)² - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81,
х1 = (3 + 9) / 2*1 = 12/2 = 6,
х2 = (3 - 9) / 2*1 = -6/2 = -3,
ответ: х = 6,
3.
(х-6)/(х+1) - (2+х)/(1-х) = 6/(х²-1),
(х-6)/(х+1) + (2+х)/(х-1) = 6/(х²-1),
(х-6)(х-1)/(х²-1) + (2+х)(х+1)/(х²-1) = 6/(х²-1),
(х²-х-6х+6+2х+2+х²+х)/(х²-1) = 6/(х²-1),
(2х²-4х+8)/(х²-1) = 6/(х²-1),
(2х²-4х+8-6)/(х²-1) = 0,
(2х²-4х+2)/(х²-1) = 0,
ОДЗ:
х² - 1 ≠ 0,
(х - 1)(х + 1) ≠ 0,
х - 1 ≠ 0, х + 1 ≠ 0,
х ≠ 1, х ≠ -1,
2х² - 4х + 2 = 0,
х² - 2х + 1 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0,
х = 2 / 2*1 = 2/2 = 1,
ответ: корней нет
Если квадратное уравнение имеет одинаковые корни, то это значит, что оно имеет один корень. Один корень квадратное уравнение имеет в том случае, когда дискриминант равен 0. Поэтому нам надо найти дискриминант и приравнять его к нулю.
(3b + 5 )х² - 2(b - 1)x + 2 = 0;
D = b^2 - 4ac - коэффициенты a, b и c равны a = 3b + 5; b = - 2(b - 1); c = 1;
D = (- 2(b - 1))^2 - 4 * (3b + 5 ) * 2 = 4(b^2 - 2b + 1) - 8(3b + 5) = 4b^2 - 8b + 4 - 24b - 40 = 4b^2 - 32b - 36;
4b^2 - 32b - 36 = 0 - поделим почленно на 4;
b^2 - 8b - 9 = 0;
D = (- 8)^2 - 4 * 1 * (- 9) = 64 + 36 = 100; √D = 10;
x = (- b ± √D)/(2a);
b1 = (8 + 10)/2 = 9;
b2 = (8 - 10)/2 = - 1.
По условию нам нужен отрицательное значение b, поэтому в ответ записываем только отрицательный корень.
у - Количество марок у другого мальчика.
Имеем систему уравнений:
x+y=300 x+y=300 Прибавим к первому уравнению второе:
x-30=y+30 x-y=60 2x=360 x=180 (марок) y=300-180=120 (марок).