В знаменателе минусы уничтожаются (минус на минус дает плюс). 3x^2 - x + 3 ≠ 0 D = (-1)^2 - 4*3*3 = 1 - 36 < 0 - корней нет. 3x^2 - x + 3 > 0 при любом x. (x - 2)^2 > 0 при любом x, кроме x = 2, где (x - 2)^2 = 0 Поэтому x = 2 - это решение. Делим на всё это, а также сокращаем (x - 1). Но нужно помнить, что x = 2 - решение, а x = 1 - не решение. Особые точки: x = -7 и x = 2/3 По методу интервалов берем любое число, например, 0 Неравенство выполнено, значит, интервал (-7; 2/3] подходит. Точка x = 1 в интервал не входит. ответ: x ∈ (-7; 2/3] U [2]
О арифмитических свойствах монотонных функций, так y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси С производной:y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая По определению Пусть x2>x1. Тогдаy(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительноа значит данная функция строго возростающая.Как-то так
S=a² a₁=a/5 S=(a/5)²=a²/25 - площадь уменьшится в 25 раз.