Так как n+m+k делится на 6, то n+m+n=6a, где a - некоторое целое число. Тогда n = 6a-(m+k). Подставим это в выражение n³+m³+k³: (6a-(m+k))³+m³+k³ = (6a)³-3*(6a)²(m+k)+3*(6a)(m+k)²-(m+k)³+m³+k³. Заметим, что (6a)³-3*(6a)²(m+k)+3*(6a)(m+k)² делится на 6, так как каждое из слагаемых делится на 6. Значит, надо доказать, что -(m+k)³+m³+k³ делится на 6. -(m+k)³+m³+k³=-m³-3m²k-3mk²-k³+m³+k³=-3mk(m+k) - делится на 3. Докажем, что это выражение делится и на 2. 1) Если хотя бы одно из m и k делится на 2, то mk делится на 2. 2) Если m и k нечетные, то m+k делится на 2. Таким образом, -3mk(m+k) делится на 6, а значит, n³+m³+k³ делится на 6, что и требовалось доказать.
1 cпособ. n³+m³+k³=(n³-n)+(m³-m)+(k³-k)+(n+m+k)=n(n²-1)+m(m²-1)+k(k²-1)+(n+m+k)=(n-1)n(n+1)+(m-1)m(m+1)+(k-1)k(k+1)+(n+m+k). Т.к. произведение трех последовательных чисел делится на 6 и по условию n+m+k тоже делится на 6, то все доказано.
2 cпособ. Куб числа имеет такой же остаток при делении на 6, как и само число (это легко проверить, перебрав все числа вида 6k, 6k+1, ... 6k+5). По условию n+m+k делится на 6, т.е. сумма остатков от деления n, m, k делится на 6, а значит и сумма остатков кубов (у них те же остатки) тоже делится на 6.
Если n+m+k≡0 (mod 6), то n+m≡-k(mod 6). Значит -k³≡(n+m)³=n³+m³+3nm(n+m)≡n³+m³-3nmk (mod 6). Т.е. n³+m³+k³≡3nmk (mod 6). Т.к. среди чисел n, m, k обязательно есть четное (иначе их сумма была бы нечетным числом и значит не делилась бы на 6), то 3nmk≡0 (mod 6), т.е. n³+m³+k³≡0 (mod 6).
3x - 2 = ( 4 - x)²
3x - 2 = ( 4 - x)( 4 - x)
3x - 2 = 16 - 4x - 4x + x²
3x - 2 = 16 - 8x + x²
- x² + 8x - 16 + 3x - 2 = 0
- x² + 11x - 18 = 0
x² - 11x + 18 = 0
D = b² - 4ac = ( - 11)² - 4 × 1 × 18 = 121 - 72 = 49 = 7²
x₁ = 11 + 7 / 2 = 9
x₂ = 11 - 7 / 2 = 2
√5 + √x - 1 = 3
5 + x - 1 = 3²
x + 4 = 9
x = 9 - 4
x= 5