Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)
90 мин = 1,5 ч х - расстояние между городами А и С. х/100 - время движения мотоциклиста на отрезке АС х/100 + 1,5 = (х + 150)/100 - время движения автомобиля на отрезке АС. х : (х + 150)/100 = 100х/(х + 150) - скорость автомобиля х/2 - расстояние, которое преодолел мотоциклист после встречи в городе С. х/2 : 100 = х/200 - время, которое затратил мотоциклист на расстояние, равное половине АВ. (120 - х) - расстояние, которое преодолел автомобиль после встречи в городе С. (120 - х) : 100х/(х + 150) = (120 - х)(х + 150)/100х - время, которое затратил автомобиль на расстояние, равное СВ. По условию время после встречи в городе С автомобиля и мотоциклиста одинаково, поэтому имеем уравнение: х/200 = (120 - х)(х + 150)/100х Перемножим скобки в числителе правой дроби: х/200 = (120х - х² + 18 000 - 150х)/100х х/200 = (- х² + 18 000 - 30х)/100х Избавимся от знаменателей: х² = -2х² + 36 000 - 60х 3х² + 60х - 36 000 = 0 Разделив на 3 обе части уравнения, получим: х² + 20х - 12 000 = 0 D = b² - 4ac D = 20² - 4 * 1 * (-12 000) = 400 + 48 000 = 48 400 √D = √48 400 = 220 x₁ = (- 20 + 220)/2 = 200/2 = 100 км - искомое расстояние x₂ = (- 20 - 220)/2 = - 240/2 = - 120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию. ответ: 100 км
2x=4
x=2
2)0.3x=-6
x=-20
3)2x-3x=4+5-7
-x=2
x=2
4)-2x+6x=9-7+6
-2x=8
x=-4
5)4x-2x=-2,6+2+0,6
2x=0
x=0