Question

Решить уравнение: 1)x^2-5 в корне =2 2) x+4 в корне= 2x-1 в корне 3) 2x+3 в корне=-3-2 x

Answer 1

1) $\sqrt{x^2-5}=2$
О.Д.З. $x^{2} -5 \geq 0; \left \{ {{x \leq - \sqrt{5} } \atop {x \geq \sqrt{5} }} \right.$
Возведем в квадрат обе части уравнения:
$x^{2} -5=4$
$x^{2} =9$
$x_1=3; x_2=-3$
Оба значения входят в О.Д.З.
2) $\sqrt{x+4}= \sqrt{2x-1}$
О.Д.З. $x+4 \geq 0; 2x-1 \geq 0$
$x \geq -4; x \geq 0,5$
Возведем в квадрат обе части уравнения:
$x+4=2x-1$
$x=5$
3) $\sqrt{2x+3} =-3-2x$
О.Д.З. $2x+3 \geq 0; -3-2x \geq 0$
$x \geq -1,5; x \leq -1,5$

$\sqrt{2x+3} + \sqrt{2x+3} \sqrt{2x+3} =0$
$\sqrt{2x+3}(1+ \sqrt{2x+3}) =0$
$\sqrt{2x+3}=0; 1+ \sqrt{2x+3}=0$
$x=-1,5$$;\sqrt{2x+3}=-1$ - нет корней.
х=-1,5 входит в О.Д.З.