Это область математики, прежде всего связанная с подсчетом, как средство и цель получения результатов, так и с определением свойств конечных структур. Она тесно связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность — это степень возможности, что какое-то событие произойдет. Если у нас больше оснований полагать, что что-то скорее произойдет, чем нет — такое событие называют вероятным.
Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории:
Дискретная случайная величина — величина, которая в результате испытания может принимать определенные значения с определенной вероятностью, то есть образовывать счетное множество.
Элементы множества можно пронумеровать. Они могут быть как конечными, так и бесконечными. Например: количество выстрелов до первого попадания в цель.
Непрерывная случайная величина — это такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Количество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Вероятностное пространство — это математическая модель случайного эксперимента (опыта). Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, которая нужна, чтобы проанализировать его через теорию вероятностей.
Вероятностное пространство — это тройка (Ω, Σ, Ρ) иногда обрамленная угловыми скобками: ⟨ , ⟩ , где
Ω — это множество объектов, которые называют элементарными событиями, исходами или точками.
Σ — сигма-алгебра подмножеств , называемых случайными событиями;
Ρ — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .
Если бы отец один обрабатывал участок---он выполнил бы работу за А часов,
значит за час он обработал бы 1/А часть участка---производительность отца
Аналогично про сына---за час он обработал бы 1/В часть участка---производительность сына
За 5 часов отец обработал бы 5/А часть участка, сын---5/В часть участка, вместе---весь участок 5/А + 5/В = 1 5В + 5А = АВ
1/А : 1/В = 8:4 = 2:1 В = 2А (отцу понадобится в два раза меньше времени, производительность у него в два раза выше)
5*2А + 5А = А*2А 15А = 2А*А А = 15/2 = 7.5 часов работал бы отец один
В = 2А = 15 часов работал бы сын один
3/А + 3/В + х/В = 1 (3 часа работали вместе, затем х часов сын работал один)
3В + 3А + хА = АВ
3*2А + 3А + хА = А*2А
9А + хА = 2А*А
9 + х = 2А
х = 15 - 9 = 6 часов
3).
а). 5a + 7b - 2a - 8b = 3a - b
б). 3(4x + 2) - 5 = 12x + 6 - 5 = 12x + 1
в).20b - (b - 3) + (3b - 10) = 20b - b + 3 + 3b - 10 = 22b - 7
4). - 6 (0.5x - 1.5) - 4.5x - 8 = - 3x + 9 - 4.5x - 8 = -7.5x + 1
В последнем получившемся выражении нужно подставить значение x и выполнить решение - значение x не напечатано. В первом задании тоже самое - значение неизвестных a и y не напечатаны.