Привет! Конечно, я могу выступить в роли школьного учителя и помочь тебе решить этот математический вопрос.
Для начала, давай разберемся, что такое производная функции. Производная показывает, как быстро меняется значение функции в зависимости от изменения входного аргумента. В этом задании мы должны найти производную функции y = x^3 * ln(x) + ln(4).
Для того, чтобы найти производную функции суммы, разности или произведения, мы можем применить общее правило дифференцирования, которое гласит: производная суммы равна сумме производных, производная разности равна разности производных, и производная произведения равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции.
Теперь проведем пошаговое решение этого задания:
1. Найдем производную первого слагаемого функции y = x^3 * ln(x):
Для этого используем правило производной произведения функций.
Пусть u = x^3 и v = ln(x). Тогда, первая производная равна:
(u * v)' = u' * v + u * v'
где u' - производная первой функции, v' - производная второй функции.
Найдем производную u' для функции u = x^3:
u' = 3x^(3-1) = 3x^2
Найдем производную v' для функции v = ln(x):
v' = 1/x
Заметим, что производная ln(x) равна 1/x, в данном случае.
Теперь, подставим значения производных обратно в формулу:
(u * v)' = (3x^2) * ln(x) + (x^3) * (1/x)
2. Теперь найдем производную второго слагаемого функции y = x^3 * ln(x) + ln(4):
Производная ln(4) равна нулю, потому что ln(4) - это константа, и ее производная равна нулю.
Получается, что производная для функции y = x^3 * ln(x) + ln(4) равна:
(3x^2) * ln(x) + x^2
Таким образом, производная функции y = x^3 * ln(x) + ln(4) равна (3x^2) * ln(x) + x^2.
Я надеюсь, что я смог объяснить и помочь тебе решить эту задачу школьника. Если есть еще вопросы или что-то не очень понятно, дай мне знать! Я всегда готов помочь.
ответ:3х^2*lnx+x^2